Matemática básica Ejemplos

$a \cdot a + b \cdot b = 6 a b$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} + b \cdot b = 6 a b$

Paso 1.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{2} + b^{2} = 6 a b$

Paso 2

Resta $6 a b$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{2} + b^{2} - 6 a b = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 6 b$ y $c = b^{2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{6 b \pm \sqrt{{(- 6 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Reescribe $4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ como ${(2 \cdot 1 b)}^{2}$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{{(- 6 b)}^{2} - {(2 \cdot (1 b))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = - 6 b$ y $b = 2 \cdot 1 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(- 6 b + 2 \cdot (1 b)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Simplifica.

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Paso 5.1.3.1

Factoriza $2 b$ de $- 6 b + 2 \cdot 1 b$ .

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Paso 5.1.3.1.1

Factoriza $2 b$ de $- 6 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(2 b (- 3) + 2 \cdot (1 b)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3.1.2

Factoriza $2 b$ de $2 \cdot 1 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(2 b (- 3) + 2 b (1)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3.1.3

Factoriza $2 b$ de $2 b (- 3) + 2 b (1)$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{2 b (- 3 + 1) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3.2

Suma $- 3$ y $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{2 b \cdot (- 2 (- 6 b - (2 \cdot (1 b))))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3.4

Combina exponentes.

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Paso 5.1.3.4.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - (2 b))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Resta $2 b$ de $- 6 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b \cdot (- 8 b)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Combina exponentes.

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Paso 5.1.5.1

Multiplica $- 8$ por $- 4$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b \cdot b}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5.2

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 (b \cdot b)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5.3

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 (b \cdot b)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Reescribe $32 b^{2}$ como ${(4 b)}^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.1.6.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{16 (2) b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.3

Mueve $2$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{4^{2} b^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.4

Reescribe $4^{2} b^{2}$ como ${(4 b)}^{2}$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{{(4 b)}^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$a = \frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2}$ .

$a = 3 b \pm 2 b \sqrt{2}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = 3 b + 2 b \sqrt{2}$

$a = 3 b - 2 b \sqrt{2}$